Tam adı Ebû Ca’fer Muhammed b. Mûsâ el-Hârezmî’dir. İsmi Batı kaynaklarında Alkarismi, Algoritmi, Algorismi veya Algorism şeklinde geçer. Yaşamıyla ilgili bilgiler hayli az olsa da Bağdat’ta yaşadığı ve 9. yy’da Halife Me‘mun’un emriyle inşa edilen, zamanın en büyük ve ileri bilim merkezi olan Beytü’l-Hikme’nin (Bilgelik Evi) bir üyesi olduğu ve burada yöneticilik yaptığı kesin olarak biliniyor. Bugün bildiğimiz eserlerini Beytü’l-Hikme’de yazarak Halife Me‘mun’a sunmuştur. Hârezmî önemli bir gökbilimci ve büyük bir matematikçidir. Tarihte bir ilk olarak Halife Me‘mûn’un Bağdat’ta ve Şam’da kurdurduğu gözlemevlerinde önemli gökbilim çalışmaları yapmış, devrin diğer önemli âlimleriyle ortak çalışmalar yürütmüştür. Ancak Hârezmî’nin en önemli çalışmaları matematik alanındadır. Bunlardan en bilineni cebiri, hisab ilminden ayırarak ayrı bir dal olarak ortaya koymasıdır. Matematik alanındaki çalışmaları kendisinden sonraki tüm bilim insanlarını etkilemiştir.
• Hârezmî, matematiğe “cebir”i kazandıran bilgindir.
• Hârezmî “0” (sıfır) ve bilinmeyen işareti “x”in mucidi olarak bilinir. 10 rakamdan oluşan basamaklı sayı sistemi üzerine bir eser yazarak bu rakamların İslam dünyası ve Batı’da tanınıp kullanılmasını sağlamıştır.
• Bulduğu pek çok çözüm ve yöntem 15. yy’a kadar Batılı matematikçilerin çalışmalarına temel oluşturmuştur.
Hârezmî, matematik alanında yaptığı çalışmalarda, kendisinden önce sadece sözlü olarak bilinen cebiri geliştirip sistemleştirerek matematiğin ayrı bir dalı olarak var olmasını sağlamıştır. El-Kitâbü’l-Muhtasar fî Hisâbü’l-Cebr ve’l-Mukâbele adlı eseri bilim tarihinde cebirin tek başına konu edildiği ilk kitaptır. Bu yönüyle Hârezmî cebiri bulan bilim insanı olarak bilinir. Hindistan’da bulunduğu sırada sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamış, yazdığı eserle önce İslam dünyası, ardından da çeviriler yoluyla Batı dünyası Hint rakamları ve ondalık sayı sistemiyle tanışmıştır. Hârezmî, matematik tarihinde önemli yere sahip dört eser yazmıştır. Gökbilim alanında ise 20 eseri vardır.
Hârezmî, yalnızca matematik alanında değil gökbilim, coğrafya ve tarih alanlarında da önemli çalışmalar yapmış ve bu alanlarda kendisinden sonraki bilim insanlarını etkileyen eserler kaleme almıştır.